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數學與音樂學科論文
數學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數量關系的一門科學，符號體系的使用使數學具有高度的抽象性。而音樂則是研究現(xiàn)實世界音響形式及對其控制的藝術，它同樣使用符號體系，是所有藝術中最抽象的藝術。從表面上看，音樂與數學是“絕緣”的，其實不然。那數學與音樂有什么關聯(lián)嗎？為了回答這個問題，有必要先來介紹一下“音樂數”。
聲音是否悅耳動聽，與琴弦的長短有關。彈琴時，手指在琴弦上移動，不斷改變琴弦的長度，琴就會發(fā)出高低起伏、抑揚頓挫的聲音。如果是三根弦同時發(fā)音，只有當它們的長度比是3∶4∶6時，聲音才最和諧、最優(yōu)美，于是人們便把3、4、6叫做“音樂數”。它是在2500年前由古希臘著名數學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。
有一天，畢達哥拉斯經過一家鐵匠鋪，被里面?zhèn)鞒龅母吒叩偷�、富有�?jié)奏的打鐵聲所吸引，于是他走進鋪子，細心觀察，發(fā)現(xiàn)音響的和諧與發(fā)聲體體積的比例有關�；丶液�，他又在琴弦上做了很多次試驗，尋找琴弦發(fā)聲協(xié)調動聽的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)了音樂數。同時他還進一步發(fā)現(xiàn)，只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產生悅耳的音程：如1∶2產生八度，2∶3產生五度，3∶4產生四度等。繼而發(fā)現(xiàn)弦的每一和諧組合都可表示成整數比，按整數比增加弦的長度，能產生整個音階。例如，從產生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A，C的4/3長度給出G，C的3/2長度給出F，C的8/5長度給出E，C的16/9長度給出D，C的2/1長度給出低音C。由此他認為：“音樂之所以神圣而崇高，就是因為它反映出作為宇宙本質的數的關系�！�
數學與音樂的交響詩從此唱響，千百年來讓無數人流連陶醉。比如：樂器之王——鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是音樂中的一個八度音程，其中共包括13個鍵，有8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分成兩組，一組有兩個黑鍵，另一組有3個黑鍵，2、3、5、8、13恰好就是數學史上著名的斐波拉契數列中的前幾個數。此外，樂譜的書寫表現(xiàn)數學對音樂的影響也非常顯著。在樂稿上，我們看到書寫樂譜時確定每小節(jié)內的音符數，與求公分母的過程相似。作曲家創(chuàng)作的音樂在書寫出的樂譜的嚴密結構中非常美麗而又毫不費力地融為一體。
也正因為如此，研究音樂和數學的關系在西方一直是一個熱門課題�，F(xiàn)代作曲家巴托克、勛伯格、凱奇等人都對音樂與數學的結合進行過大膽的實驗。希臘作曲家克賽納基斯創(chuàng)立了“算法音樂”，以數學方法代替音樂思維，創(chuàng)作過程也即演算過程，作品名稱類似于數學公式，如《S+/10-1.080262》為10件樂器而作，于1962年2月8日計算而得。馬卡黑爾發(fā)展了施托克豪森的“圖表音樂”的思想，以幾何圖形的輪轉方式作出“幾何音樂”。19世紀數學家約翰>傅里葉的工作使樂聲性質的研究達到頂點，他證明所有樂聲——器樂和聲樂——都可用數學式來描述，這些數學式是簡單的周期正弦函數的和。根據這些研究，人們已經充分認識到音樂家和數學家在音樂的產生和復制方面發(fā)揮著同等重要的作用。
J.J西爾威斯特曾經問道：“難道不可以把音樂描述為感覺的數學，把數學描述為理智的音樂嗎？”這實際上是對音樂和數學聯(lián)系的間接描述。數學是對事物在量上的抽象，而音樂是對自然音響的抽象，我們所提到的兩者的關聯(lián)，正是在抽象這一點上將音樂與數學連結在一起。因此德國著名哲學家、數學家萊布尼茨說：“音樂，就它的基礎來說，是數學的；就它的出現(xiàn)來說，是直覺的�！倍鴲垡蛩固拐f得更為風趣：“我們這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學公式組成�！�
數學和音樂位于人類精神的兩個極端，一個人全部創(chuàng)造性的精神活動就在這兩個對立點的范圍之內展開，而人類在科學和藝術領域中所創(chuàng)造出來的一切都分布在這兩者之間，音樂和數學正是抽象王國中盛開的瑰麗之花，它們的美交相輝映。
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